Interactions among proteins in a variety of organisms have been studied in Biology. We are trying to find some rules in the transformation of network of protein interactions, analyzing some mathematical models to compare those results to observed knowledges from real data in terms of geometric structure of the network.

Protein network can be expressed by a graph consisting of 'nodes' (proteins) and 'links' (interactions) between nodes. Degree of each node can be defined by the number of links for the note. For a data of yeast S. cerevisiae, it is reported as ǩ ≥ 2.04 (Jeong et al. 2001).

We study some mathematical models called 'network growth model'. In this model, the network consisting of nodes and links grows with a time-discrete stochastic process. In each time step, the duplication of node, the deletion and/or the creation of link stochastically occur, with the assumption such that the new node is appeared with the same links as the original one has. Depending on detail assumptions for link deletion and creation, a variety of models can be constructed, and have been studied in past.

In our analysis for models, we focus the expected mean degree in the network with sufficiently large size. The results are compared to some knowledge from observations for real data. Considered the maturation process of protein network as a stochastic process, what features are required to the process? As a consequence of our study with a comparison to observed knowledge, it is implied that there could be two categories in terms of the network transformation accompanied by appearance of new protein in it. One is such that only local transformation can be allowed, while another can allow a global transformation. Theoretical study for the nature of transformation and diversification of protein network requires more sophisticated or systematic researches in future.

タンパク質間の相互関係は，ウィルスを含む様々な有機物について研究されてきた。 本研究では，ある仮定の下で理論的・数理的に構成した自己成長ネットワークの特性 と，実際のタンパク質のネットワークの幾何的特性を対照・検討することによって， 後者のもつ幾何的構造特性に潜むネットワーク変異の法則性に関する情報に迫ろうと する。
タンパク質相互関係ネットワークは，タンパク質を「節」，相互関係をもつタンパ ク質間を結ぶ「結線」から成るグラフとして表現できる。各節（タンパク質）のもつ 「次数」とは，その節につながる結線（相互関係をもつタンパク質）の数である。 イースト菌S. cerevisiaeのデータについてのタンパク質ネットワークグラフに おける次数の平均値は，ǩ ≥ 2.04という報告されている(Jeong et al. 2001)。
本研究で検討する数理モデルは，ネットワーク成長モデル（network growth model） と呼ばれる類である。このネットワーク成長モデルでは，与えられた確率過程に従っ て，離散時間ステップ毎にネットワークが拡大する。ネットワークは，節と結線によっ て構成される。各時間ステップにおいて，節の複製と結線の消失・出現が起こる。た だし，新しい（子の）節は，複製元（親）の節と同じ結線をもつと仮定される。結線 の消失や出現がどのように起こるかを与える詳細な仮定により，多様な数理モデルを 構築でき，これまで様々な研究が行われてきた。
本研究におけるモデル解析においては，特に期待次数の漸近値に焦点をおく。その 理論的考察の結果と実際のタンパク質相互関係ネットワーク構造に関する知見を対照 させる。タンパク質相互関係ネットワーク構造の成熟（進化）過程を確率過程として 捉えるならば，実存するタンパク質相互関係ネットワークの幾何的構造に対応する特 性をもつネットワークが構成されるためには，仮定された確率過程にどのような性質 が要求されるであろうか。本研究によれば，これまでのタンパク質相互関係ネットワ ークに関する知見に基づいたとしても，新しいタンパク質の出現によるネットワーク の構造変移に関する二つの大きなカテゴリーが存在しうることが示唆される。新しい タンパク質の出現により，ネットワークの構造が局所的にのみ変移することが許され る場合と，大域的にも変移できる場合である。タンパク質間の相互関係の変性・多様 化のしくみをネットワーク成長モデルの解析によって理論的に考察するためには，従 来の数理モデル研究では不十分であり，今後，より進んだ基礎研究が必要である。